Resolução dos problemas propostos na aula do dia 26 de abril.

Caros alunos, corrijam os problemas,  qualquer dúvida estou a disposição para maiores explicações.

O número 1 já foi corrigido

2)           Uma lata de extrato de tomate de forma cilíndrica possui área total de 244,92 cm². Sabendo que o raio da base da lata mede 3 cm, qual a medida da altura dessa lata?

Resolução:

A_t = 2πr( h + r )           244,92 = 2 .  3,14 . 3 ( h + 3 )           244,92 = 18,84h + 56,52 244,92 – 56,52 = 18,84h            188,40 = 18,84h            h = 10 cm

A altura da lata é 10 cm.

3)           Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. Em qual das duas latas se utilizou menos material?

Resolução:

Lata mais baixa: A_t = 2π (2r) ( h + 2r )         A_t =   4 πr (h+2r)           A_t = 4πrh + 8 πr²

Lata mais alta:     A_t = 2πr( h + r )                 A_t = 2πr ( 2h + r )          A_t= 4πrh + 2πr²

Foi utilizado menos material na lata mais alta.

4)           Uma lata de refrigerante tem forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro nas bases e 15 cm de altura. Quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente para fabricar essa lata de refrigerante?

           Resolução:

           A_t = 2πr( h + r )        A_t = 2 . 3,14 . 4 ( 15 + 4)           A_t = 25,12 . 19 = 477,28 cm²

São necessários aproximadamente 477,28 cm².

5)           Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto, de altura 3m e área total igual a 20π m². Calcule, em metros, o raio da base deste tanque.

Resolução:

A_t = 2πr( h + r )        A_t = 20π = 2 π r ( 3 + r)        A_{t =}20 = 2r (3 + r)       A_t = 20 = 6r + 2r²

r² + 3r – 10 = 0 Resolvendo a equação temos: r₁ = 2 ou r₂ = -5 (não convém)

O raio da base do tanque é de 2 m.